Funciones con radicales

Una función con radical se asocia generalmente con problemas de asistencia y relación entre potencias entre 2 variables, por ejemplo, al determinar una distancia, aplicando el teorema de pitágoras.

Elaborar la gráfica con radicales:

k (x) = √ 25 - x⋀2

Asintotas

Asintota vertical: es la recta a la que se le aproxima una curva a medida que a x toma valores cada vez más cercanos las raíces del numerador sin llegar a tocarla.

Asíntota horizontal: es una recta a la que a la curva se aproxima a medida que x toma valores de - infinito y + infinito.


Cuando tienes dos asíntotas verticales es importante al momento de anotar el rango unir cada una con una U que quiere decir que está unida a las demás ramas.

En el caso de esta tabulación y gráfica, en donde mis asintotas verticales son las azules y la horizontal pegada casi al eje x es morada… podemos notar que son 3 ramas, entonces estas se tendrán que unir entre si.

Mi dominio será: todos los números reales excepto 4, 2 y -3
El rango será: todos los números reales excepto 0.1 y se unirán de esta manera:

( - infinito, -3⦘U ⦗-3,2⦘ U ⦗4, + infinito)

se puede notar que lo que ponemos en el rango son los dominios unidos de rama a rama.

Dominio, Rango, Número de ramas y continuidad de...

Como ya sabemos, el dominio lo sacamos desde mi ecuación en este caso, mi ecuación será:

2x - 1 / x⋀2 - 9

Mi dominio serán todos los Reales excepto 3 y -3. Así que tendré dos asintotas verticales.

Mi gráfica tendrá una rama y el rango lo mediré de acuerdo al punto más alto de mi gráfica y al otro punto más cerca de mi asintota horizontal, en este caso, mi rango será de: (.5, 8.5) que va desde ( - infinito, 3⦘ y ⦗3, +infinito).

Continuidad en las funciones

Mi continuidad de una función va a partír de mi asintota vertical, desde mi asintota vertical que es 2 hacia el lado izquierdo va a quedar:

 (-infinito, 2⦘

y hacia el lado derecho quedará:

⦗2, + infinito)

El corchete significa que es donde va a parar el infinito, mientras que el paréntesis significa que continua.

Gráficas de una función racional

Para analizar la gráfica de una función, debemos obtener las raíces del numerador para conocer los puntos importantes de esta.

Ejemplo: 3/x-2

Para traficar, es importante saber que el dominio de las raíces o sea 2, no se va a poder traficar, sólo es un punto para partir a traficar, se deben de contar 3 números hacia arriba pero claro que queden todos cerca del 2 los primeros números al estar cerca, tienen que ser decimales .
Al terminar la gráfica es importante trazar mi asintota vertical, que nuevamente es 2.

UNIDAD 2. Funciones con Radicales y Racionales

Funciones con números racionales

Al igual que las funciones polinomeales se pueden graficar, sólo que en este tipo de funciones el eje no corta al de eje de las x, por lo tanto NO hay raíces.

Ejemplo: Graficar la función f(x) = 1/x

f(-4) = - 1/4 = -.25

X    Y                                   
-4   -.25
-3   -.33
-2    -.5
-1    -1
0    ERROR
1    1
2    .5
3    .33
4    .25

Una función racional h(x) es el cociente de 2 funciones f(x) y g(x) :  h(x)= f(x)/g(x)

Donde f(x) y g(x) son funciones polinomeales y se debe cumplir que g(x) sea diferente de 0, lo cual se significa que los valores donde g(x) sea igual a cero no pertenecerán a la función y el dominio serán todos los reales, excepto esos valores.

Ejemplo: 

Determinar dominio de la función f(x)= 3/x-2

g(x)= x - 2 = 0

               x=0

 D: R - (2)