Gráficas de las funciones trigonométricas

la forma completa de una función seno es: f(x) igual a Asen por (Bx más C) más D

donde:
a: es mi amplitud
b: es mi periodo
c: desplazamiento horizontal
d: desplazamiento vertical

El periodo es el tiempo que tarda la gráfica en cumplir con un ciclo y se obtiene T es igual a 2pi sobre B.

Ángulo de elevación y depresión

El ángulo formado por la horizontal y el objeto que se sitúa por arriba de ésta se le conoce como ángulo de elevación.

Si el objeto se encuentra por debajo de la horizontal se le llamará ángulo de depresión…

Ejemplo: determina la altura de un poste vertical, si su sombra mide 16.09m, cuando la altura del sol sobre la horizontal forma un ángulo de 47.4·

Longitud de arco

En un círculo con radio r, un ángulo central de ⊲ radianes intersecta un ángulo de longitud S1, la longitud del arco se obtienen multiplicando el radio por el ángulo central.

S es igual a r por el ángulo central.

Relación entre grados y gradianes

Un radián se define como la medida del ángulo central de un arco de igual longitud que el radio del círculo.

Para poder convertir radianes a grados se multiplican los radianes por (180/⫪)
 Por ejemplo: convertir 3 radianes a grados:

3/1 (180/pi) es igual a 171.88 grados

Para convertir de grados a radianes, se tienen que multiplicar los grados por (pi/180).
Por ejemplo, convertir a radianes los siguientes grados: 240 es igual a 4.18.

Unidad 3 - Funciones Trigonométricas

El objetivo de las funciones trigonométricas es resolver problemas de magnitudes angulares y los elementos desconocidos de un triángulo.

Cuando un triángulo es rectángulo podemos obtener las 6 funciones trigonométricas y aplicar el teorema de pitágoras para encontrar sus elementos.

Existen 6 funciones trigonométricas y se obtienen de la siguiente forma:

En un triángulo rectángulo se define como seno de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.
Se define como coseno de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto contiguo al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.
Se define como tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo al valor del cociente obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto entre la longitud del cateto contiguo.

sen(B) = AC/BC
cos(B) = BA/BC
tan(B) = AC/BA

Funciones con radicales

Una función con radical se asocia generalmente con problemas de asistencia y relación entre potencias entre 2 variables, por ejemplo, al determinar una distancia, aplicando el teorema de pitágoras.

Elaborar la gráfica con radicales:

k (x) = √ 25 - x⋀2

Asintotas

Asintota vertical: es la recta a la que se le aproxima una curva a medida que a x toma valores cada vez más cercanos las raíces del numerador sin llegar a tocarla.

Asíntota horizontal: es una recta a la que a la curva se aproxima a medida que x toma valores de - infinito y + infinito.


Cuando tienes dos asíntotas verticales es importante al momento de anotar el rango unir cada una con una U que quiere decir que está unida a las demás ramas.

En el caso de esta tabulación y gráfica, en donde mis asintotas verticales son las azules y la horizontal pegada casi al eje x es morada… podemos notar que son 3 ramas, entonces estas se tendrán que unir entre si.

Mi dominio será: todos los números reales excepto 4, 2 y -3
El rango será: todos los números reales excepto 0.1 y se unirán de esta manera:

( - infinito, -3⦘U ⦗-3,2⦘ U ⦗4, + infinito)

se puede notar que lo que ponemos en el rango son los dominios unidos de rama a rama.